گیل-فرز و همکاران (۲۰۲۵) ادعا می‌کنند که توانسته‌اند اصل موضوع چهارم اقلیدس را صرفاً با استفاده از روش‌های اقلیدسی اثبات کنند. با این حال، بررسی‌ها نشان می‌دهد که آن‌ها در روند اثبات خود، اصلی را پیش‌فرض گرفته‌اند که اقلیدس هرگز آن را بیان نکرده و به کار نبسته است. این پیش‌فرضِ الحاقی از آن جهت بسیار ناموجه است که تعابیر تثبیت‌شدهٔ اصل موضوع چهارم —نظیر طرد نقاط مخروطی، همگنی فضا و یکتایی امتداد خط —را عملاً منتفی می‌سازد.
